Funktionentheorie - Freitag, Eberhard (Springer-Lehrbuch, 1995)
Verlagsinfo: Zentrales Anliegen dieser Darstellung der klassischen mathematischen Disziplin der Funktionentheorie ist es, mit möglichst geringem Begriffsaufwand rasch zu den zentralen Sätzen vorzustoßen. Die ersten vier Kapitel beinhalten eine vergleichsweise einfach gehaltene Einführung in die Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen und gipfeln im Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete. Weitere behandelte Themen sind: - die Theorie der elliptischen Funktionen nach dem Vorbild von K. Weierstraß. (Mit einem Exkurs über den älteren Zugang (N.H. Abel, C.G.F. Jacobi) über die Thetafunktionen); - eine systematische Weiterführung der Theorie der Modulfunktionen und Modulformen; - Anwendungen der Funktionentheorie auf die ana lytische Zahlentheorie; - der Beweis des Primzahlsatzes mit einer schwachen Form des Restgliedes. Sachbezogene Motivation, außergewöhnlich viele Übungsaufgaben in jedem Kapitel, historische Anmerkungen und zahlreiche Abbildungen machen die Darstellung besonders attraktiv. Die Strukturierung des Textes in Kapitelzusammenfassungen und besondere Hervorhebungen erleichtern dem Leser die Orientierung und machen dieses Lehrbuch auch zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung gut geeignet.